turkmath.org

Neutral denklemler; bilinmeyen fonksiyonun gecikmeli ve gecikmesiz terimlerinin en yüksek mertebeden farkını içeren denklemlerdir. reel değerli diziler, σ pozitif bir tam sayı olmak üzere Biçiminde değişken fark operatörü içeren ikinci mertebeden nötral fark denkleminin salınımlı olmayan çözümlerinin üçlü (trichotomy) davranışı incelenmiştir. Fark denklemlerinin ortaya çıkış tarihi her ne kadar diferensiyel denklemlerin ortaya çıkışından çok daha eskiye dayansa da fark denklemlerin ve çözümlerinin davranışının incelenmesi diferensiyel denklemlerin incelenmesinden çok daha sonralarda popülerite kazanmıştır. Nötral tipten diferensiyel -fark denklemler ilk olarak Bellman ve Cooke [1] tarafından tanımlanmış ve çözümlerinin davranışı incelenmiştir. Daha sonra nötral fark denklemlerinin çözümlerinin davranışı ile ilgili çok sayıda çalışma yapılmıştır. Bunlardan sadece birkaçı [3-12, 17-19]. Genelleştirilmiş fark operatörü içeren fark denklemlerinin çözümlerinin davranışı ilk olarak Tan ve Yangs [2] tarafından incelenmiştir. Daha sonraları genelleştirilmiş fark operatörü içeren çeşitli tipten fark denklmelerinin çözümlerinin davranışı Parhi ve Panda [15], Parhi [16] ve Bolat ve Akin [13] tarafından incelenmiştir. Genelleştirilmiş fark operatörü Bolat ve Akin [14] tarafından biçiminde daha da genel olarak tanımlanmış ve bu fark operatörüne “değişken fark operatörü” adı verilmiştir. Aynı çalışmada bu fark operatörünü içeren birinci mertebeden fark denklemlerinin çözümlerinin davranışını incelenmiştir. Değişken fark operatörünü içeren nötral tipten fark denklemlerinin çözümlerinin davranışının incelenmesine ilk olarak bu çalışmada yer verilmiştir. Anahtar Kelimeler : Fark denklemi, nötral fark denklemi, genelleştirilmiş fark operatörü, değişken fark operatörü.