turkmath.org

Harmonik fonksiyon uzaylarında öteleme operatörlerini, kısmi türevler ve zonal harmonikler kullanarak tanımlayıp temel özelliklerini elde ederiz. Bu operatörler ayrıca koordinat değişkenleriyle çarpımı takip eden harmonik alt uzaylara izdüşümler olarak da görülebilir. Bu ikili bakış açısı Gegenbauer polinomları için yeni bir bağıntı verir. R^n'nin birim yuvarında, elemanları harmonik fonksiyonlar olan yeni bazı doğuran çekirdekli Hilbert uzayı aileleri tanımlarız ve öteleme operatörlerinin bu uzaylar üzerindeki etkilerini inceleriz. Bir Hilbert uzayı üzerinde tanımlı birbirleriyle değişmeli n tane büzülme operatörünün harmonik tip olarak adlandırdığımız alt ailesi için harmonik polinomları kullanarak bir von Neumann eşitsizliği ispatlarız. Bu eşitsizliğin sağ tarafı özel bir Ğ harmonik fonksiyon uzayı üzerindeki öteleme operatörlerinin normunu içerir. Bu da Ğ uzayını Drury-Arveson uzayının doğal harmonik karşılığı olarak görmemizi sağlar.

Bu çalışma Daniel Alpay (Chapman Üniversitesi, Orange, CA, ABD) ile ortaklaşa gerçekleştirilmiştir.