turkmath.org

Klasik ortogonal polinomlar (KOP), hipergeometrik (HG) tip denklem olarak bilinen σ(x)y′′ + τ (x)y′ + λy = 0 ikinci mertebe lineer adi diferansiyel denklemin çozümleri olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu çalışmada, HG tip denklemin ayrık gösterimini elde etmek için kullanılan ve KOP’lar üzerine kurulan iki farklı sayısal yöntemin eşdeğer olduğu, yani denklemi aynı matris-özdeğer problemine indirgedikleri gösterilecektir. Her iki durumda da gösterimleri farklı fakat birbirine eşit olan bu matrislerin elemanları, sadece KOP’ların sıfırları cinsinden açık bir şekilde ifade edilecektir. Dolayısıyla, KOP’ların sıfırları arasındaki eşitliklere, bu iki yöntemle elde edilen matrislerin elemanlarının karşılıklı eşitlenmesiyle ulaşılacaktır. Bunun sonucu olarak, Jacobi, Laguerre ve Hermite polinomları için literatürde var olan eşitliklerin  ̧coğu, bu çalışmada elde edilen daha genel ilişkilerin özel halleri olarak karşımıza çıkacaktır. Ayrıca, bazı yeni eşitlikler de elde edilecektir.