turkmath.org

Bölüm halkasındaki özel tipteki elemanların halkanın kendisine yükseltilmesi halkanın yapısal özelliklerini belirleme açısından bilinen en eski ve en kullanışlı yöntemlerden biridir [Nicholson, 1977]. Bu yöntem kullanılırken bölüm halkasının inşasında sıklıkla tercih edilen ideal halkanın Jacobson radikali olmuş ve bu özel seçimle yarıtam ve yarıdüzenli halka sınıfları gibi önemli halka sınıflarının karakterizasyonları elde edilmiştir. Bu karakterizasyonlar elde edilirken sadece eşkare elemanların Jacobson radikaline göre yükseltilmesi dikkate alınmıştır. Bununla birlikte, yakın zamanlı çalışmalarda halkanın birimsel, düzenli, temiz, stable range 1 ve eşkare stable range 1 gibi önemli özelliklere sahip elemanlarının halkanın herhangi bir idealine göre yükseltilmesi kavramı incelenmeye başlanmıştır [A. Özarslan, Özcan, 2020; Khurana vd. 2018; A. Özarslan, 2021]. Bu çalışmada, tüm bu özel tipteki elemanların yükseltilme koşulları arasındaki ilişkiler karakterize edildikten sonra teorinin sınırlarını belirleyen çok sayıda örnek ve ters örnek ele alınacaktır.