Herkese selamlar. Arkadaşlarımdan biri zekasına güvendiğini söyleyince onu cevap veremeyeceği bir soruyla baş başa bırakmak istedim. Olaylar tamamen Hilbert’ in Otel Paradoksunu yanlış hatırlamamla gelişti. Bu arada çok iyi bir matematiğe sahip değilim. Yani hatalı bir düşünceye kapılmış olabilirim, dalga geçmeyin. 🙂

İbne Otel Paradoksu

Değişik olduğu için ismini de değişik koydum, başlayalım. 😀
Sonsuz sayıda odası olan bir otel var. Bu otele sonsuz sayıda müşteri geliyor ve rezervasyon yarın da sonsuz sayıda gelecek olan kafileye yer ayırmak istiyor.  Bu yüzden sonsuz sayıda oteli, sonsuz sayıda müşteriyle doldurmak yerine sonsuz sayıda 3 ve 3’ün katlarındaki otellerle dolduruyor. Yarın tekrar sonsuz sayıda müşteri kafilesi geliyor ve bunları da 5 ve 5′ in katlarındaki sonsuz odalara yerleştiriyor. Sonra (dolu odalar hariç) diğer rakamlar ve katlarındaki odalara da müşterileri yerleştiriyor. Bu otel nasıl doluyor?
Sonuç olarak:

1 ve katları dolu
2 ve katları dolu
3 ve katları dolu
4 ve katları dolu
5 ve katları dolu
6 ve katları dolu
7 ve katları dolu
8 ve katları dolu
9 ve katları dolu
10 ve katları dolu
oluyor.

Bu otel sonsuz sayılı değil miydi? Yeni gelen müşteriler nereye yerleşecek? Hem sonsuz sayıda odası olan otel doldu hem de 10 günlük gelen (10 kere) kafileyle doldu. 10 kere gelen sonsuz, sonsuzu doldurdu. En ilginciyse sonsuzluk doldu?

Buradaki hata nedir? Bu hatalı ya da keşfedilmiş bir düşünce mi yoksa gerçekten paradoks mu?
İçinizde mantığı güçlü insanlar olduğunu biliyorum umarım bana yardım edersiniz. Şimdiden çok teşekkürler.