"Grup" sayfasının sürümleri arasındaki fark
turkmathviki sitesinden
(Yeni sayfa: "==Grup== <math>G\neq \empty</math> bir küme ve <math>*</math> G'de tanımlı bir İkili İşlem olsun. Eğer G kümesi <math>*</math> ikili işlemi ile aşağıdaki özellikler...") |
|||
| 15. satır: | 15. satır: | ||
#<math><\mathbb{Q},+></math> Abel grubu. | #<math><\mathbb{Q},+></math> Abel grubu. | ||
#<math><\mathbb{R},+></math> Abel grubu. | #<math><\mathbb{R},+></math> Abel grubu. | ||
| + | |||
| + | [[Kategori:Tanımlar]] | ||
00:13, 21 Mart 2014 tarihindeki hâli
Grup
$ G\neq \empty $ bir küme ve $ * $ G'de tanımlı bir İkili İşlem olsun. Eğer G kümesi $ * $ ikili işlemi ile aşağıdaki özellikleri gerçekliyorlarsa G'ye $ * $ ikili işlemi ile birlikte bir grup denir ve $ (G,*) $ veya $ <G,*> $ ile gösterilir.
- $ * $ ikili işlem olduğundan kapalılık ve iyi tanımlılık özelliklerini gerçekler.
- $ \forall $$ a,b\in G $ için $ a*(b*c)=(a*b)*c $ (Asosyatifliklik,birleşme özelliği)
- $ \exists e\in G $ öyle ki $ \forall a\in G $ için $ a*e=e*a=a $ (Etkisiz,birim eleman özelliği)
- $ \forall a \in G $ için $ a*a^{-1}=a^{-1}*a=e $ olacak biçimde $ \exists a^{-1} \in G $ olmalıdır. (Ters eleman özelliği)
Eğer $ \forall a,b \in G $ için $ a*b=b*a $ (Değişme,komütatiflik özelliği) varsa $ <G,*> $ grubuna değişmeli grup veya Abel grubu denir. G,kümesi üzerinde $ * $ ikili işleminin sadece birleşme özelliği varsa $ <G,*> $ ikilisine yarı-grup,etkisiz elemana sahip yarı-grubada monoid denir.
Genel Grup Örnekleri
- $ <\mathbb{N},+> $ monoid (Toplamsal tersleri yoktur.)
- $ <\mathbb{Z},+> $ Abel grubu.
- $ <\mathbb{Z},.> $ monoid (çarpımsal tersleri yoktur.)
- $ <\mathbb{Q},+> $ Abel grubu.
- $ <\mathbb{R},+> $ Abel grubu.
