"Konveks zarf" sayfasının sürümleri arasındaki fark
| 1. satır: | 1. satır: | ||
== Tanım == | == Tanım == | ||
| − | <math>V</math> kümesi <math>\R</math> ya da <math>\C</math> üzerinde bir vektör uzayı ve <math>A\subseteq V</math> olmak üzere <math>A</math> kümesini kapsayan tüm konveks kümelerin arakesitine <math>A</math> kümesinin '''konveks zarfı''' denir ve <math>conv(A)</math> ile gösterilir. | + | <math>V</math> kümesi <math>\R</math> ya da <math>\C</math> üzerinde bir vektör uzayı ve <math>A\subseteq V</math> olmak üzere <math>A</math> kümesini kapsayan tüm konveks kümelerin arakesitine <math>A</math> kümesinin '''konveks zarfı''' ya da '''konveks örtüsü''' denir ve <math>conv(A)</math> ile gösterilir. <math>conv(A)</math> kümesi aynı zamanda <math>A</math> kümesinin elemanlarının tüm [[konveks kombinasyon]]larını içeren kümedir. |
| − | + | ||
| + | Bir <math>M</math> kümenin konveks zarf kümesinin kapanışına o kümenin kapalı konveks zarfı denir. Bu küme ya <math>M</math>'yi içeren tüm kapalı yarı-uzayların kesişimidir ya da <math>\R^n</math>'in kendisidir. | ||
| + | |||
| + | Öklid uzaylarının yanı sıra, konveks zarf kümeleri <math>L</math> lokal konveks lineer topolojik uzaylarda da karşımıza çıkarlar. <math>L</math> uzaylarında kompakt bir <math>M</math> kümesinin konveks zarfı, <math>M</math> kümesinin uç noktalarının kapalı konveks zarfına eşittir (Krein–Mil'man Teoremi). | ||
[[Kategori:Tanımlar]] | [[Kategori:Tanımlar]] | ||
12:37, 27 Kasım 2014 tarihindeki hâli
Tanım
$ V $ kümesi $ \R $ ya da $ \C $ üzerinde bir vektör uzayı ve $ A\subseteq V $ olmak üzere $ A $ kümesini kapsayan tüm konveks kümelerin arakesitine $ A $ kümesinin konveks zarfı ya da konveks örtüsü denir ve $ conv(A) $ ile gösterilir. $ conv(A) $ kümesi aynı zamanda $ A $ kümesinin elemanlarının tüm konveks kombinasyonlarını içeren kümedir.
Bir $ M $ kümenin konveks zarf kümesinin kapanışına o kümenin kapalı konveks zarfı denir. Bu küme ya $ M $'yi içeren tüm kapalı yarı-uzayların kesişimidir ya da $ \R^n $'in kendisidir.
Öklid uzaylarının yanı sıra, konveks zarf kümeleri $ L $ lokal konveks lineer topolojik uzaylarda da karşımıza çıkarlar. $ L $ uzaylarında kompakt bir $ M $ kümesinin konveks zarfı, $ M $ kümesinin uç noktalarının kapalı konveks zarfına eşittir (Krein–Mil'man Teoremi).
