"Konveks zarf" sayfasının sürümleri arasındaki fark
| (Bir kullanıcı tarafından yapılan 2 ara revizyon gösterilmiyor) | |||
| 1. satır: | 1. satır: | ||
== Tanım == | == Tanım == | ||
| − | <math>V</math> | + | <math>V</math> bir Öklid uzayı ya da <math>\R</math> veya <math>\C</math> üzerinde bir vektör uzayı ve <math>A\subseteq V</math> olmak üzere <math>A</math> kümesini kapsayan tüm konveks kümelerin arakesitine <math>A</math> kümesinin '''konveks zarfı''' ya da '''konveks örtüsü''' denir, <math>conv(A)</math> ile gösterilir. <math>M</math> kümesini kapsayan en küçük konveks kümedir. <math>conv(A)</math> kümesi aynı zamanda <math>A</math> kümesinin elemanlarının tüm [[konveks kombinasyon]]larını içeren kümedir. |
| − | + | ||
| + | Bir <math>M</math> kümenin konveks zarf kümesinin kapanışına o kümenin kapalı konveks zarfı denir. Bu küme ya <math>M</math>'yi içeren tüm kapalı yarı-uzayların kesişimidir ya da <math>\R^n</math>'in kendisidir. | ||
| + | |||
| + | Öklid uzaylarının yanı sıra, konveks zarf kümeleri <math>L</math> lokal konveks lineer topolojik uzaylarda da karşımıza çıkarlar. <math>L</math> uzaylarında kompakt bir <math>M</math> kümesinin konveks zarfı, <math>M</math> kümesinin uç noktalarının kapalı konveks zarfına eşittir ([[Krein–Mil'man Teoremi|Krein–Mil'man Teoremi]]). | ||
[[Kategori:Tanımlar]] | [[Kategori:Tanımlar]] | ||
12:49, 27 Kasım 2014 itibarı ile sayfanın şu anki hâli
Tanım
$ V $ bir Öklid uzayı ya da $ \R $ veya $ \C $ üzerinde bir vektör uzayı ve $ A\subseteq V $ olmak üzere $ A $ kümesini kapsayan tüm konveks kümelerin arakesitine $ A $ kümesinin konveks zarfı ya da konveks örtüsü denir, $ conv(A) $ ile gösterilir. $ M $ kümesini kapsayan en küçük konveks kümedir. $ conv(A) $ kümesi aynı zamanda $ A $ kümesinin elemanlarının tüm konveks kombinasyonlarını içeren kümedir.
Bir $ M $ kümenin konveks zarf kümesinin kapanışına o kümenin kapalı konveks zarfı denir. Bu küme ya $ M $'yi içeren tüm kapalı yarı-uzayların kesişimidir ya da $ \R^n $'in kendisidir.
Öklid uzaylarının yanı sıra, konveks zarf kümeleri $ L $ lokal konveks lineer topolojik uzaylarda da karşımıza çıkarlar. $ L $ uzaylarında kompakt bir $ M $ kümesinin konveks zarfı, $ M $ kümesinin uç noktalarının kapalı konveks zarfına eşittir (Krein–Mil'man Teoremi).
