"Grup" sayfasının sürümleri arasındaki fark
turkmathviki sitesinden
(→Genel Grup Örnekleri) |
(→Genel Grup Örnekleri) |
||
| (2 kullanıcı tarafından yapılan 7 ara revizyon gösterilmiyor) | |||
| 15. satır: | 15. satır: | ||
#<math><\mathbb{Q},+></math> Abel grubu. | #<math><\mathbb{Q},+></math> Abel grubu. | ||
#<math><\mathbb{R},+></math> Abel grubu. | #<math><\mathbb{R},+></math> Abel grubu. | ||
| + | #<math><\mathbb{C},+></math> Abel grubu. | ||
[[Kategori:Tanımlar]] | [[Kategori:Tanımlar]] | ||
23:17, 29 Mart 2014 itibarı ile sayfanın şu anki hâli
Grup
$ G\neq \empty $ bir küme ve $ * $ G'de tanımlı bir İkili İşlem olsun. Eğer G kümesi $ * $ ikili işlemi ile aşağıdaki özellikleri gerçekliyorlarsa G'ye $ * $ ikili işlemi ile birlikte bir grup denir ve $ (G,*) $ veya $ <G,*> $ ile gösterilir.
- $ * $ ikili işlemi kapalılıdır.
- $ \forall $$ a,b,c\in G $ için $ a*(b*c)=(a*b)*c $ (Asosyatifliklik,birleşme özelliği)
- $ \exists e\in G $ : $ \forall a\in G $ için $ a*e=a=e*a $ (Etkisiz,birim eleman özelliği)
- $ \forall a \in G $ için $ a*a^{-1}=a^{-1}*a=e $ olacak biçimde (a'ya bağlı) $ \exists a^{-1} \in G $ olmalıdır. (Ters eleman özelliği)
Eğer $ \forall a,b \in G $ için $ a*b=b*a $ (Değişme,komütatiflik özelliği) oluyorsa $ <G,*> $ grubuna değişmeli grup veya Abel grubu denir. G kümesi üzerinde $ * $ ikili işlemi kapalı ve birleşmeli ise $ <G,*> $ ikilisine yarı-grup,etkisiz elemana sahip yarı-gruba da monoid denir.
Genel Grup Örnekleri
- $ <\mathbb{N},+> $ değişmeli monoid (Toplamsal tersleri yoktur.)
- $ <\mathbb{Z},+> $ Abel grubu.
- $ <\mathbb{Z},.> $ değişmeli monoid (çarpımsal tersleri yoktur.)
- $ <\mathbb{Q},+> $ Abel grubu.
- $ <\mathbb{R},+> $ Abel grubu.
- $ <\mathbb{C},+> $ Abel grubu.
