Analiz
Analiz (Matematiksel Analiz)
Matematiğin fonksiyonların ve bunların genellemelerinin limit yöntemiyle incelendiği dalıdır. Limit kavramı sonsuz küçük nicelik kavramıyla yakından bağlantılıdır, bu nedenle matematiksel analizin, fonksiyonları ve bunların genellemelerini sonsuz küçükler yöntemi ile incelediği söylenebilir.
'Matematiksel analiz' adı, matematiğin bu bölümünün eski adının kısa bir versiyonudur, 'sonsuz küçükler analizi'; ikincisi içeriği daha tam olarak tanımlar, ancak bu bile bir kısaltmadır ('sonsuz küçükler aracılığıyla analiz' adı konuyu daha kesin olarak karakterize eder).
Klasik matematiksel analizde çalışma nesneleri (analiz) her şeyden önce fonksiyonlardı. 'Her şeyden önce', çünkü matematiksel analizin gelişimi, yöntemleriyle, fonksiyonlardan daha karmaşık fonksiyoneller, operatörler vb formları inceleme olanağına yol açmıştır.
Doğada ve teknolojinin her yerinde, fonksiyonlarla karakterize edilen hareketler ve süreçlerle karşılaşılır; doğa olaylarının yasaları da genellikle fonksiyonlarla tanımlanır. Bu nedenle, fonksiyonları incelemenin bir aracı olarak matematiksel analizin nesnel bir önemi vardır.
Matematiksel analiz, terimin geniş anlamıyla, matematiğin çok büyük bir bölümünü içerir. Diferansiyel hesap; Integral hesap; tek gerçel değişkenli fonksiyonlar teorisi; karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisi; yaklaşıklık teorisi; adi diferansiyel denklemler teorisi; kısmi diferansiyel denklemler teorisi; integral denklemler teorisi; diferansiyel geometri; varyasyon hesabı; fonksiyonel analiz; harmonik analiz; ve diğer bazı matematik disiplinleri. Modern sayı teorisi ve olasılık teorisi, matematiksel analiz yöntemlerini kullanır ve geliştirir.
Bununla birlikte, 'matematiksel analiz' terimi, genellikle, gerçel sayılar teorisini, limitler teorisini, seri teorisini, diferansiyel ve integral hesabı ile maksimum ve minimum teorisi, kapalı fonksiyonlar teorisi, Fourier serileri ve Fourier integralleri gibi doğrudan uygulamalarını birleştiren matematiksel analizin temelleri için bir isim olarak kullanılır.
