Sayı

Sayı Nedir ?

Sayma, ölçme, tartma vb. işlerin sonunda bulunan birimlerin kaç olduğunu bildiren söz, adet. Rakam, sayıları yazılı olarak göstermeye yarayan semboldür. Rakamlar 10 tanedir. Bunlar; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9’dur. Rakamlar sayıları oluşturan sembollerdir. Yani sayılar rakamlardan oluşur. Dolayısıyla her rakam bir sayıdır ama her sayı bir rakam değildir. Matematikte sayılar farklı kümeler içerisinde katagorize edilmiştir: Doğal Sayılar, Tam Sayılar,Rasyonel Sayılar,İrrasyonel Sayılar,Reel Sayılar,Karmaşık Sayılar.

Doğal Sayılar

Doğal sayılar, $ \mathbb{N}={1,2,3,4,5,6,7,...} $ şeklinde sıralanan tam sayılardır. Negatif değer almazlar. Bazı kaynaklarda "0" doğal sayı olarak alınmaz. Matematikte hala sıfırın bir doğal sayı alınıp alınmayacağı tartışma konusudur, ancak eğer cebirsel inşâlar yapılmak isteniyorsa "0" sayısının doğal sayı olarak alınması avantaj sağlayabilir. Matematiğin diğer dallarında da problem hangi durumda daha kolay ifade edilebilecekse doğal sayılar kümesi de o şekilde alınır.Doğal Sayılar, Peano Aksiyomları tarafıdan oluşturulur.

Tam Sayılar

Tam sayılar veya tamsayılar,doğal sayılar (0, 1, 2, 3, …) ile bunların negatif değerlerinden (…, -3, -2, -1) oluşan sayı kümesi. Kesirsiz ve ondalıksız sayıların tamamı tam sayılardır. "-0" sayısı "+0" sayısına eşit olduğundan ayrı bir tam sayı değildir. Matematikte tam sayılar kümesi $ \mathbb{Z} $ şeklinde gösterilir. $ \mathbb{Z} $ harfi Almanca zahlen (sayılar) sözcüğünden gelir.

Rasyonel Sayılar

Rasyonel sayılar ya da oranlı sayılar, iki tam sayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayıların oluşturduğu kümedir. Rasyonel sayılar tam sayıların bir genişlemesidir ve $ \mathbb{Q} $ ile gösterilir. $ \mathbb{Q} $ kümesi genelde şöyle tanımlanır:

                     $ \mathbb{Q}=\left\{\frac{a}{b} | a, b \in \mathbb{Z} \wedge b \neq 0\right\} $

İrrasyonel Sayılar

Oransız sayılar veya irrasyonel sayılar ise a/b şeklinde yazılamayan sayılardır. $ \mathbb{Q}' $ kümesi ile gösterilirler. Bu kümenin en bilinen üyesi pi sayısıdır. Hiçbir oranlı sayı oransız sayılar kümesine dahil değildir. Aynı şekilde hiçbir oransız sayı da oranlı sayılar kümesine dahil değildir.Örneğin; $ \pi $,e, $ \sqrt{2} $.

Gerçek(Reel) Sayılar

İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşimi gerçek sayılar kümesini oluşturur. Bu kümeye reel sayılar veya gerçek sayılar da denir. Geometride karşılaşılan bazı büyüklüklerin anlamlandırılabilmesi için Klasik Yunan Dönemi'nde, yaygın inanca göre Pisagor ve öğrencileri tarafından sayı kavramına dahil edilmişlerdir. Anlatılanlara göre Pisagor doğadaki tüm büyüklüklerin rasyonel sayılarla ifade edilebileceğini söylemekteydi. Fakat bulduğu hipotenüs eşitliğinin bir sonucu olarak $ {\displaystyle x^{2}=2} $ gibi bir değerlerle karşılaştı. Uzun yıllar boyu bu tür sayıların uzun kesirlerle ifade edilebileceğini iddia etti ve göstermeye çalıştıysa da, öğrencilerinden birinin bu gibi sayıların kesinlikle kesirli bir biçimde gösterilemeyeceğini ispat etmesiyle ikna oldu ama hayatı boyu bunun bir sır gibi gizlenmesi için çalıştı ve doğada gerçek sayıların yeri olmadığını söylemeye devam etti.

Gerçek sayılar kümesi $ {\displaystyle \mathbb {R} } $ harfi ile ifade edilir.

Karmaşık Sayılar

Tüm cebirsel denklemleri çözebilmek için reel sayılar tekrar genişletilirse karmaşık sayılar veya kompleks sayılar kümesi elde edilir. Karmaşık sayıların sembolü $ {\displaystyle \mathbb {C} } $dir. Rönesans döneminde gerçekleşen cebirsel denklemlerin çözüm metotlarındaki ilerlemelerin bir uzantısı olarak sayı kavramına eklenmişlerdir. Gerçek olmayan sayılar fikri reel sayılar kümesinde karşılığı olmayan -1 sayısının karekökünden gelmektedir. Bu sayı "i" sembolü ile gösterilir ve karesi -1 olarak kabul edilir.

Sınıflama Özeti

Matematiksel notasyonda yukarıdaki bütün semboller büyük harfle ve kalın olarak yazılır.

$ {\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} } $

Kaynakça

1.Berke Vardar, Açıklamalı Dilbilim Terimleri Sözlüğü. İstanbul: ABC Kitabevi. 2. baskı: 1988. 2.www.tdk.gov.tr