Peano aksiyomu

Peano aksiyomları, doğal sayılar kümesinin tanımını vermekte kullanılan, Giuseppe Peano ve Julius Wilhelm Richard Dedekind tarafından ortaya konmuş dört temel ve bir yardımcı aksiyomdur. Bu aksiyomlar:

$ \bullet $ Verilen küme boş değildir. 1 adı verilen bir nesne içerir. $ 1 \in \mathbb{N} $

$ \bullet $ Her doğal sayı için onun ardılı denilen başka bir doğal sayı ve yalnızca bir doğal sayı vardır.

$ \bullet $ Ardılı 1 olan hiçbir doğal sayı yoktur.

$ \bullet $ İki doğal sayının ardılları eşitse, bu iki doğal sayı da eşittir.

$ \bullet $ Eğer herhangi bir doğal sayı topluluğu 1'i içeriyorsa, ve herhangi bir doğal sayıyı içerdiğinde o doğal sayının ardılını da içerme özelliği varsa, o zaman bu topluluk gerçekte bütün doğal sayıları içerir.

Matematikçiler arasında doğal sayıların hala sıfır ile mi yoksa bir ile mi başlaması gerektiği konusu tartışılmaktadır.