turkmath.org

Bu dersin konusu Bin Yılın Problemlerinden biri olan Hodge sanısının içeriğini anlamak ve bu vesileyle kompleks geometri dünyasıyla tanışmaktır. Ders her lisans öğrencisinin takip edeceği düzeyde anlatılacaktır. İçerik yoğun olacak ama teknik ayrıntılar değil ana fikirler öne çıkarılarak ders işlenecektir.

Ders konularının günlere göre dağılımı kabaca şu şekilde olacak:
Pazartesi Kompleks analize giriş, tek ve çok değişkenli kompleks fonksiyonlar, Cauchy formülü, Hartog ve Weierstrass teoremleri, kapalı fonksiyon teoremi ve kompleks manifoldlar, reel ve kompleks teğet demetleri
Salı de Rham ve Dolbeault kohomolojileri, balyalar ve Cech kohomolojisi, Leray teoremi, örnek hesaplamalar
Çarşamba Kompleks manifoldlarda cebirsel döngülerin kesişme kuramı, formların dış çarpımı, Poincare dualitesi, vektör demetleri, bağlantı, eğrilik ve Hermitsen ölçü
Perşembe Kompleks manifoldlarda harmonik formlar, Kahler ölçüsü, Hodge özdeşlikleri, Hodge ve Lefschetz ayrışmaları
Cuma Doğru demetleri ve bölenler, doğru demetlerinin Chern sınıfları, Lefschetz üstdüzlem kesimi teoremi, Lefschetz (1,1)-teoremi ve Hodge sanısı

cakilarasimatematikkoyu@gmail.com