Türkiye'deki Matematiksel Etkinlikler
06 Kasım 2015, 15:00 ![]() İstanbul Teknik Üniversitesi Matematik Mühendisliği Bölüm SeminerleriKadomtsev-Petviashvili ve İki Boyutlu Benjamin-Ono Denklemlerinde Dispersif Şok Dalgaları Ali Demirci
Dispersif şok dalgaları akışkanlar mekaniği, plazma fiziği, Bose-
Einstein yoğuşması ve nonlineer optik vb. birçok alanda gözlemlenmiş bir
fiziksel olgudur. Bu olgunun ilgili alanlarda matematiksel olarak
incelenmesi Whitham Modülasyon Teorisi adı verilen bir teori ile
yapılmaktadır. Fakat bu teori günümüze kadar genel olarak (1+1) boyutlu
sistemler için gerçeklenmiştir. Bu çalışmada, bu teoriyi (2+1) boyutlu bazı
modeller için özel bir başlangıç koşulu altında genişletilmeye çalışılmıştır.
Çalışmada, parabolik dalga cephesi formundaki başlangıç koşulu altında
Kadomtsev-Petviashvili (KP) ve İki Boyutlu Benjamin Ono (2DBO)
denklemlerinin dispersif şok dalgası (DŞD) çözümleri incelenmiştir. ‘Dalga
cephesi izlemesi’ adını verdiğimiz çözüm şekli kullanılarak, (2+1) boyutlu KP
ve 2DBO denklemlerinde DŞDsı çözümlerinin bulunması problemi, sırasıyla
(1+1) boyutlu silindirik Korteweg-de Vries (cKdV) ve silindirik Benjamin-Ono (cBO) denklemlerinin DŞDsı çözümlerinin bulunması problemine
indirgenmiştir. cKdV ve cBO denklemlerinde DŞDsı yayılımını betimleyen
Whitham modülasyon denklemleri uygun Riemann değişkenleri kullanılarak
türetilmiştir. İlgili (2+1) boyutlu denklemlerin sayısal çözümleri, (1+1)
boyutlu denklemlerin sayısal çözümleri ve ilgili Whitham modülasyon
denklemlerinin sayısal çözümleri karşılaştırılarak, bu çözümler arasında
çok iyi bir uyum olduğu gösterilmiştir. Böylelikle parabolik dalga cephesi
boyunca (2+1) boyutlu ilgili denklemlerin DŞDsı çözüm davranışının yine
ilgili (1+1) boyutlu silindirik denklemlerin DŞDsı çözüm davranışıyla etkin
şekilde ifade edilebileceği gösterilmiştir. Böylelikle bu çalışmayla birlikte
literatürde öncü çalışmalardan biri olarak (2+1) boyutlu sistemlerde özel
bir başlangıç koşulu altında DŞDları için Whitham teorisi bazında bir
matematiksel betimleme yapılmıştır [1]. Burada konu edilen özel başlangıç
koşulunun yayılımına ilişkin bir fiziksel gözlem de su dalgaları özelinde
paylaşılacaktır.
Uygulamalı Matematik Türkçe Fen-Edebiyat Fakültesi B1-326, 3. Kat admin 20.03.2020 |
Akademik biriminizin ya da çalışma grubunuzun ülkemizde gerçekleşen etkinliklerini, ilan etmek istediğiniz burs, ödül, akademik iş imkanlarını veya konuk ettiğiniz matematikçileri basit bir veri girişi ile kolayca turkmath.org sitesinde ücretsiz duyurabilirsiniz. Sisteme giriş yapmak için gerekli bilgileri almak ya da görüş ve önerilerinizi bildirmek için iletişime geçmekten çekinmeyiniz. Katkı verenler listesi için tıklayınız.
Özkan Değer ozkandeger@gmail.com
31. Journees Arithmetiques Konferansı Organizasyon Komitesi
Web sitesinin masraflarının karşılanması ve hizmetine devam edebilmesi için siz de bağış yapmak, sponsor olmak veya reklam vermek için lütfen iletişime geçiniz.