turkmath.org

Dispersif sok dalgalari akıskanlar mekanigi, plazma fizigi, Bose-Einstein yogusması ve nonlineer optik vb. bircok alanda gozlemlenmis bir fiziksel olgudur. Bu olgunun ilgili alanlarda matematiksel olarak incelenmesi Whitham Modulasyon Teorisi adı verilen bir teori ile yapılmaktadır. Fakat bu teori günümüze kadar genel olarak (1+1) boyutlu sistemler için gerceklenmiştir. Bu çalışmada ise, bu teorinin (2+1) boyutlu bazı modeller için ozel bir başlangıç koşulu altında genisletilmesine calısılmıştır. Calışmada, parabolik dalga cephesi formundaki başlangıç koşulu altında Kadomtsev-Petviashvili (KP) ve İki Boyutlu Benjamin Ono (2DBO) denklemlerinin dispersif sok dalgası (DSD) çözümleri incelenmiştir. ‘Dalga cephesi izlemesi’ adını verdiğimiz çözüm şekli kullanılarak, (2+1) boyutlu KP ve 2DBO denklemlerinde DSDsı çözümlerinin bulunması problemi, sırasıyla (1+1) boyutlu silindirik Korteweg-de Vries (cKdV) ve silindirik Benjamin-Ono (cBO) denklemlerinin DSDsı çözümlerinin bulunması problemine indirgenmiştir. cKdV ve cBO denklemlerinde DSDsı yayılımını betimleyen Whitham modulasyon denklemleri uygun Riemann değişkenleri kullanılarak türetilmiştir. İlgili (2+1) boyutlu denklemlerin sayısal çözümleri, (1+1) boyutlu denklemlerin sayısal çözümleri ve ilgili Whitham modülasyon denklemlerinin sayısal çözümleri karşılaştırılarak, bu cözümler arasında cok iyi bir uyum olduğu gösterilmiştir. Böy! ! lelikle parabolik dalga cephesi boyunca (2+1) boyutlu ilgili denklemlerin DSDsı çözüm davranısının yine ilgili (1+1) boyutlu silindirik denklemlerin DSDsı çözüm davranışıyla etkin şekilde ifade edilebileceği gösterilmiştir. Burada konu edilen özel başlangıç koşulunun yayılımına ilişkin bir fiziksel gözlem de su dalgaları özelinde paylaşılacaktır.