turkmath.org

Dereceli (Fuzzy, Bulanık) kümeler ilk kez L.A. Zadeh tarafından 1965 yılında ortaya atılmıştır [1]. Zadeh bu kavramı gerçek hayatta belirsizlik içeren durumların modellenmesi için kurmuştur. Dereceli bir küme de her eleman üyelik fonksiyonu adı verilen μ(x) : X →[0, 1], fonksiyonu ile verilmektedir. Bu sayede bir elemanın herhangi bir kümeye aidiyeti için tam üye olma, üye olmama ve kısmi üye olma durumları ortaya çıkmıştır. Diferensiyel denklemler gerçek hayattaki olayları modellemek için kullanılan etkili yollardan biridir. Ancak çoğu zaman yetersiz veri, ölçümlerdeki hatalar veya başlangıç koşullarındaki eksiklikler, bu olayların tam olarak modellenmesinde yetersiz kalmaktadır. Bu yüzden bu belirsizlikleri göz önünde bulundurarak çözümler elde etmek için çeşitli yöntemler kullanılmıştır; bunlardan biri de dereceli diferensiyel denklemlerdir. Dereceli diferansiyel denklemler biyoloji, mühendislik, fizik ve birçok bilim dalında kullanılmaktadır. Örneğin, inşaat mühendisliği [2], hesaplamalı biyoloji [3], ekonomi modellemeleri [4], av-avcı modelleri [5], quantum optiği ve rölativite [6], hidrolik modellemeler [7], HIV modellemesi [8], ve petrol üretimi modellemesi [9] gibi birçok modellemede kullanılmaktadır. Özellikle dinamik sistemlerde veriler hakkındaki bilgilerin yeterli olmaması ile ortaya çıkan belirsizlikler altında gerçek olayı modellemek için dereceli diferansiyel denklemlerin kullanılması kaçınılmazdır [10]. Biz konuşmada öncelikle dereceli başlangıç değer problemlerinin tarihsel sürecini özetleyip bazı temel tanım ve kavramları vereceğiz. Daha sonra yapmış olduğumuz bazı çalışmaları vereceğiz.