turkmath.org

Hiç şüphesiz, doğada ve bilimde yer alan eğriler içerisinde en ilginç olanlarından birisi helis eğrileridir. Doğada var olan helissel yapılar bilim insanlarını her zaman şaşırtmış ve etkilemiştir. Helis eğrileri veya daha genel olarak helissel yapılar bilimin her alanında ve doğada farklı yapılarla karşımıza çıkabilmektedir. Bu yapılar mikroskobik veya makroskobik olabilir. DNA-modellemesinden, hayvan boynuzlarına, bir elektronun bir manyetik alan altındaki hareketinde, mimaride, mühendislik alanlarında bu eğriyle veya bu yapılar ile karşılaşabiliriz. Fractal geometride, bilgisayarlı geometrik modellemelerde, animasyon tasarımlarında bu yapılarla sık sık karşılaşmaktayız (Detay için [1-6]). Doğa ve bilimin hemen hemen her alanında karşılaştığımız helis eğrilerini diferensiyel geometri açısından ele aldığımızda, sıfırdan farklı sabit eğrilik ve sıfırdan farklı sabit burulma fonksiyonlarına sahip eğiler olarak adlandırılan helisler bir dik dairesel silindire sarılmış eğrilerdir. Helis eğrisinin genelleştirilmesi olan genel helis eğrisi sabit bir eksenle teğet vektörü sabit açı yapan eğri olarak tanımlanmaktadır. Genel helis eğrisi için ilk sonuç 1802 yılında Lancret tarafından ifade edilmiş ve 1845 yılında B. de Sain Venant ([6]) tarafından ispatlanan ve günümüzde Lancret teoremi olarak bilinen bu karakterizasyon bir eğrinin genel helis olması için gerek ve yeter şartın sıfırdan farklı eğrilik fonksiyonlarının oranının sabit olmasını ifade etmektedir. Seminerimizde doğada ve bilimde karşılaşılan helis eğrileri ve helissel yapılardan bahsettikten sonra Lancert teoreminin Riemann uzay formlarında, Lie gruplarında ve Riemann manifoldlarında verilen genelleştirilmelerinden bahsedilecektir.