turkmath.org

Konuşma iki bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, Banach uzaylarında sınırlı alt kümelerin $\alpha$ (Kuratowski), $\chi$ (Hausdorff) ve $w$ (zayıf) kompakt olmama ölçüleri ve bunların özellikleri tanıtılacaktır. İkinci bölümde ise, [1, Proposition 2.1] makalesinde tanımlanan $\rho$ yarı-kompakt olmama ölçüsü tanıtılarak, aynı makalede yer alan ve sıra sürekli norma sahip bir $E$ Banach örgüsü için eğer $D$, $E$'nin PL-kompakt bir alt kümesi ise $\chi (D)=\rho (D)$ eşitliğinin sağlandığını belirten önerme; herhangi bir $E$ Banach örgüsünün pozitif Schur özelliğine sahip olması, gerek ve yeter koşul olarak herhangi bir norm sınırlı $D\subset E$ alt kümesi için $\rho(D)= w(D)$ eşitliğinin sağlanması ile gerçekleneceği kanıtlanarak geliştirilecektir.

[1] B. de Pagter & A.R. Schep, Measures of non-compactness of operators on Banach lattices, J. Funct. Anal. 78:31-55, (1988).