Türkiye'deki Matematiksel Etkinlikler
07 Kasım 2013, 16:00 ![]() Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Matematik Bölümü SeminerleriAbelian Groups With Isomorphic Intersection Graphs Ergün Yaraneri
Let $G$ be a group. The intersection graph $\mathcal{G} (G)$ of $G$ is an undirected graph without loops and multiple edges defined as follows: the vertex set is the set of all proper nontrivial subgroups of $G,$ and there is an edge between two distinct vertices $X$ and $Y$ if and only if $X\cap Y\neq 1$ where $1$ denotes the trivial subgroup of $G.$ It was conjectured in ``[B. Zelinka, Intersection graphs of finite abelian groups, Czechoslovak Mathematical Journal, Volume: 25, Issue: 2, Pages: 171-174, (1975)]'' that two (non cyclic) finite abelian groups with isomorphic intersection graphs are isomorphic. We study this conjecture and show that it is almost true. For any finite abelian group $D$ let $D_{nc}$ be the product of all noncyclic Sylow subgroups of $D.$ Our main result is that: given any two (nontrivial) finite abelian groups $A$ and $B,$ their intersection graphs $\mathcal{G} (A)$ and $\mathcal{G} (B)$ are isomorphic if and only if the groups $A_{nc}$ and $B_{nc}$ are isomorphic, and there is a bijection between the sets of (nontrivial) cyclic Sylow subgroups of $A$ and $B$ satisfying a certain condition. So, in particular, two finite abelian groups with isomorphic intersection graphs will be isomorphic provided that one of the groups has no (nontrivial) cyclic Sylow subgroup. Our methods are elementary.
Cebir İngilizce MSGSÜ Bomonti Kampüsü, Matematik Bölümü Seminer Odası. admin 20.03.2020 |
Akademik biriminizin ya da çalışma grubunuzun ülkemizde gerçekleşen etkinliklerini, ilan etmek istediğiniz burs, ödül, akademik iş imkanlarını veya konuk ettiğiniz matematikçileri basit bir veri girişi ile kolayca turkmath.org sitesinde ücretsiz duyurabilirsiniz. Sisteme giriş yapmak için gerekli bilgileri almak ya da görüş ve önerilerinizi bildirmek için iletişime geçmekten çekinmeyiniz. Katkı verenler listesi için tıklayınız.
Özkan Değer ozkandeger@gmail.com
31. Journees Arithmetiques Konferansı Organizasyon Komitesi
Web sitesinin masraflarının karşılanması ve hizmetine devam edebilmesi için siz de bağış yapmak, sponsor olmak veya reklam vermek için lütfen iletişime geçiniz.