turkmath.org

G sonlu ve çözülebilir bir grup olsun. G grubunun türev uzunluğunu dl(G) ve indirgenemez karakter dereceleri kümesinin eleman sayısını |cd(G)| ile gösterelim. Herhangi bir sonlu çözülebilir G grubunun türev uzunluğunun, bu grubun indirgenemez karakter dereceleri kümesinin eleman sayısıyla üstten sınırlandırılıp sınırlandırılamayacağı, yani dl(G) ≤ |cd(G)| eşitsizliğinin geçerli olup olamayacağı karakter teorisinin açık problemlerinden biridir ve bu problem literatürde IsaacsSeitz sanısı veya Taketa problemi olarak bilinir. Bu eşitsizliğin doğruluğu ancak bazı özel çözülebilir gruplar için gösterilmiştir. Örneğin M-gruplarının çözülebilir olduğu K. Taketa tarafından gösterildikten sonra, ortaya atılan bu sanıyı destekleyen ilk çalışmalardan biri I. M. Isaacs tarafından yapılmıştır. Bu konuşmada ise G grubunun monolitik karakterleri ve reel değerli indirgenemez karakterleri tanıtıldıktan sonra bu karakterlerle Taketa problemini ele alacağız ve çözüme yönelik bazı sonuçlar vereceğiz.