turkmath.org

1912 yılında Bernstein, Binom dağılımını kullanarak elde ettiği ve Bernstein polinomları adı verilen lineer bir yaklaşım operatörü tanımlamış ve Weierstrass'ın yaklaşım teoreminin basit bir ispatını vermiştir. Bernstein polinomlarının ve sonrasında çeşitli genelleşmelerinin tanımlanması; olasılık teorisi, dağılım teorisi, yaklaşımlar teorisi, diferensiyel denklemler, integral denklemler gibi farklı teorilerin arasında bağlantı oluşturan bir teorinin ortaya çıkmasını sağlamıştır. Lineer pozitif operatörlerin ve onların lineer olmayan formlarının özel birer integral operatör oluşu, özellikle son on yılda integral denklemler teorisi, örnekleme teorisi, biomedikal teorisi ile dijital görüntü işleme teorilerinde karşılaşılan problemlerin çözümlerinde etkin olarak kullanılmasını sağlamıştır [1]-[4]. Biz bu çalışmada, Green, Dirac ve Heaviside fonksiyonları arasındaki ilişkileri kullanarak, lineer pozitif operatörlerin Urysohn tipi lineer olmayan formlarını elde edeceğiz. Bu operatörler yardımıyla fonksiyonları yeniden inşa etme problemi fonksiyonellere ve operatörlere genişletilecektir [5]-[7]. Anahtar Kelimeler : Lineer pozitif operatör, integral operatör, Urysohn operatör.