turkmath.org

Halka teoride, halkanın sağladığı bazı özdeşliklerin incelenmesi ile bazen halkanın değişmeli olup olmadığına bazen de bu özdeşliğin içerdiği dönüşümlerin yapısı hakkında bir takım bilgilere ulaşmak önemlidir. Bir halkanın değişmeli olup olmadığına karar verebilmek için halkanın bir altkümesi, halka üzerinde tanımlanan türev veya polinom özdeşliğinden faydalanılmaktadır. Halkanın bir altkümesi ile değişmeli olup olmadığına karar vermeye yönelik çalışmalar halkanın idealleri, tek yanlı idealleri, Lie idealleri ve Genelleştirilmiş Lie idealleri üzerinde yapılmakta ve bu şekilde altkümeler üzerinde yapılan çalışmaların genelleştirilmesine devam edilmektedir. Bunun yanı sıra, halkanın kendi üzerinde tanımlı türev yardımıyla değişmeli olup olmadığına karar verebilmek mümkün olduğu için bu konuda da çalışmalar yapılmaktadır. Asal halkaların türevlerini içeren bazı özdeşliklerin cebirsel bir incelemesi ilk defa 1957 yılında Posner tarafından yapılmıştır. Zira takip eden 60 yıl içerisinde halkanın değişmeli olup olmadığına karar verebilmek için ele alınan problemler ve benzerleri birçok matematikçi tarafından asal ve yarıasal halkalar kapsamında farklı açılardan incelenmiş ve birçok sonuca ulaşılmıştır. Problemlerde göz önüne alınan özdeşlikler halkanın türevleri, Jordan türevleri, (α,β) türevleri, genelleştirilmiş türevleri, genelleştirilmiş Jordan türevleri gibi dönüşümler içermektedir. Bu çalışmada halka teoride halkada türev kavramı ile ilgili daha önceki çalışmalarda yer alan sonuçlardan bahsedeceğiz.