turkmath.org

Çalışmada [0,) yarıekseninde 2 y  q(x)y  (x)y (1) denklemi y(0)  hy(0)  0 (2) sınır koşulu ile birlikte ele alınır, burada q(x) 0 (1 x) q(x) dx      (3) koşulunu sağlayan gerçel fonksiyondur, h keyfi bir gerçel sayıdır,  karmaşık bir parametredir,  (x) sınırlı sayıda süreksizlik noktası olan pozitif bir parça sabitidir. Bu çalışmadada, (1) - (3) sınır değer problemi için saçılma teorisinin düz ve ters problemini araştırıyoruz .  (x) 1durumunda saçılmanın ters probleminin tam çözümü [1-3] 'te verilmiştir. [4] ve [5] 'de, dönüşüm operatörü kullanılarak saçılmanın ters probleminin çözümü, [0,a] and [a,) gibi aralıklarta iki ters problemin çözümüne indirilmiştir. 3 ( ) 1 x   süreksiz durumda, (1) denkleminin Jost çözümünün yeni (üçgen olmayan) integral gösterimini kullanarak saçılmanın ters problemi [6,7]’de tamamen çözüldü. Bu durumda, ()x  fonksiyonun süreksizliği, Jost çözümünün yapısını ve ters problemin temel denklemini güçlü bir şekilde etkiler. ( ) 0 qx  olduğu durumda ters problemin çözümünün tekliği [7] ve [8]’ de incelenmiştir. Parçalı-sabit katsayılı bir dalga denklemi için ters problem [9] ve [10]’da çözülmüştür. Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville, Ters Problem, Özdeğerler.