turkmath.org

Bu seminerde, kesirli mertebeden Riccati tipi diferansiyel denklemleri çözmek için Bernstein polinomlarını baz olan bir kollokasyon yöntemi sunulacaktır. İlk olarak, kesilmiş Bernstein serisinde $t\longrightarrow t^{\alpha}$, $0<\alpha < 1$, yazılarak kesirli kuvvetli kesilmiş Bernstein serisi elde edilir. Bu seri genelleştirilmiş Bernstein serisi olarak adlandırılır ve çözüm bu formda aranır. Genelleştirilmiş Bernstein serisi $x$’in kuvvetlerinin bazında matris formunda yazılır. Caputo kesirli türevi kullanılarak çözüm formundan Riccati tipi denklemdeki kesirli mertebeli türevlere karşılık gelen matris formları oluşturulur. Denklemdeki bilinmeyen fonksiyonu içeren her bir terimin çözüm formunda karşılığı bulunur. Daha sonra kollokasyon noktaları ve matris işlemleri aracılığıyla Riccati tipi diferansiyel denklem lineer olmayan cebirsel denklem sistemine dönüştürülür. Ele alınan problemde bulunan koşullar için de çözüm formu kullanılarak matris formları oluşturulur. Koşulların matris formu da elde edilen lineer olmayan cebirsel sisteme ilave edilir. Bu lineer olmayan cebirsel sistem çözülerek çözüm formunun katsayıları hesaplanır ve bu katsayılar çözüm formunda yerine yazılarak yaklaşık çözüm elde edilir. Rezidüel fonksiyon aracılığıyla bir hata tahmini yapılır. Bu hata tahmini ile çözümlerin iyileştirilmesi de amaçlanır. Ayrıca, hatalar için bir üst sınır da verilir. Yöntemin etkinliğini göstermek için nümerik örnekler üzerinde uygulamalar yapılır ve literatürde başka yöntemler ile karşılaştırmalar yapılır.

NOT: Katılımınızı  aşağıdaki"LİNK" adresinden gerçekleştirebilirsiniz.  

meet.google.com/iog-dctw-vtz