turkmath.org

Herhangi iki noktası arasında yol tanımlanabilen uzaylara yol bağlantılı uzay denir. Yol bağlantılı bir X uzayında verilen iki nokta arasında tanımlanabilecek yolun kuralını veren dönüşüme ise hareket planlayıcısı denir. Uzayın yol bağlantılı olması delik/boşluk içermediği anlamına gelemeyeceği için uzay üzerinde her zaman sürekli bir hareket planlayıcısında bahsetmek mümkün değildir. Sürekli bir hareket planlayıcısı sadece ve sadece uzay büzülebilirken mümkündür. Böylece büzülemeyen bir  X uzay için hareket planlayıcısını, X x X çarpım uzayını üzerinde sürekli hareket planlayıcıları tanımlayabileceğimiz minimal sayıda büzülebilir açık alt kümelere ayrıştırmakla tanımlayabiliriz. Bu minimal sayı bize uzayın topolojik karmaşıklığını verecektir.  
Bu konuşmada öncelikle büzülebilirliği açıklayabilmek için temel anlamda homotopi kavramından daha sonra da topolojik karmaşıklık ve onunla yakın ilişkisi LS-kategorisinden bahsedeceğim. Konuşmayı takip edebilmek için lisans düzeyinde topoloji dersi almış olmak yeterli olacaktır.