turkmath.org

Öklid uzayının sonlu bir alt kümesini düşünelim. Teknik olarak bu kümeye veri kümesi denir. Peki bu veri kümesini topolojik metotlar yardımıyla nasıl anlayabilir, analiz edebilir ve hatta elimizdeki diğer bir veri kümesi ile nasıl kıyaslayabiliriz? Bu konuşmada bu sorunun yanıtına kısa bir cevap vermeye çalışacağım. Öncelikle eldeki veri kümesine topolojik bir yapı kazandırmayı sağlayan yöntemlerden ikisi olan Čech ve Vietoris-Rips komplekslerinden ve bu komplekslere anlamlı olarak cebir yapıları karşılık getirecek olan simpleksel homoloji inşasından bahsedeceğim. Sonrasında ise bu cebir yapıları sayesinde veriyi işleme ve diğer veri ile kıyaslamayı mümkün kılacak olan persistent homolojiden bahsedeceğim.