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In the first lecture I will present the geometric construction of a wide class of integrable many-body systems by using the Hamiltonian and Poisson reduction techniques. I will demonstrate that in some cases the corresponding reduction scheme pertains to quantisation where it shows up as a special factorisation problem in quantum algebras.
In the second lecture I will discuss an advanced application of the reduction technique to the construction of the hyperbolic Ruijsenaars-Schneider model with spin. I will show that the model enjoys the Poisson-Lie symmetry which explains its superintegrability. For the quantum model without spin I will present the L-operator algebra and integrals of motion in the formalism of the quantum inverse scattering method.