turkmath.org

20. yüzyılın başlarından günümüze kadar, dizilerin klasik yakınsaklığına alternatif olarak çok sayıda yakınsaklık metodu tanımlanmıştır. 1950’li yıllarda, asimptotik yoğunluk yardımıyla tanımlanan istatistiksel yakınsaklık kavramı bu yakınsaklık tiplerinin en popülerlerinden biri olmuştur. 2000 yılında, klasik yakınsaklık ve istatistiksel yakınsaklık kavramlarını içinde barındıran, daha genel bir yakınsaklık tipi olan ideal yakınsaklık kavramı verilmiştir. Kümeler üzerinde tanımlanan ideal ve filtre kavramları birbirine eşlek olduğundan, filtre yakınsaklık ve ideal yakınsaklık kavramları birbirine denktir. Günümüzde, çok sayıda araştırmacı tarafından istatistiksel yakınsaklık, ideal yakınsaklık ve filtre yakınsaklık ile ilgili çalışmalar yapılmaktadır.

Bu sunumda, başta ideal yakınsaklık olmak üzere, bu üç yakınsaklık metoduyla ilgili temel kavram ve teoremlerden bahsedilecektir. Literatürde en çok kullanılan ideal örnekleri ile onlar üzerinde tanımlanan ideal yakınsaklıklar verilecektir.