turkmath.org

Parçalanışlar için beşgen teoremi, Euler’in meşhur çarpımının genişletilmesinin bir sonucudur:

$(1-y)(1-y^2)(1-y^3)(1-y^4)(1-y^5)...$

Üs dizisinin Fibonacci sayıları olduğu

$(1-y)(1-y^2)(1-y^3)(1-y^5)(1-y^8)...$

seri açılımının katsayılarının doğasını araştırıyoruz.

Bu çarpımın geliştirilmesindeki kombinatoryal özelliklerin incelenmesinin bir parçası olarak, seri açılımı katsayılarının {-1,0,1} kümesinden olduğunu ve davranışlarının yirmi beş adet 2x2 matristen oluşan bir monoid tarafından belirlendiğini gösteriyoruz.

Anahtar Kelimeler : Fibonacci Sayıları, Euler Çarpımı, Beşgen Teoremi.