turkmath.org

 Karakter teorisi sonlu grupların yapısını anlamada önemli bir yere sahiptir. Literatürde sonlu grupların yapısı ile kompleks indirgenemez karakterleri arasındaki ilişkiler üzerine geçmişten günümüze pek çok yayın vardır. Örneğin bu alanda önemli çalışmalardan biri olan Burnside'ın “On Groups of Order $p^\alpha q^\beta$ ” adlı  makalesinde, mertebesi iki asalın kuvveti biçiminde olan grupların çözülebilir olduğu karakter teorisi kullanılarak ispat edilmiştir. Sonlu grupların tüm kompleks indirgenemez karakterleri ile çalışmak yerine bazı özel indirgenemez karakterleri ile de çalışılmıştır. $G$ bir sonlu grup ve $\chi$ bu grubun bir kompleks indirgenemez karakteri olsun. Eğer $G/\textrm{ker}\chi$ bölüm grubunun biricik minimal normal alt grubu varsa, $\chi$ karakterine $G$ grubunun bir monolitik karakteri denir.  $Z(\chi):=\{ g\in G\,\, |\,\, |\chi(g)|=\chi(1)\}=\textrm{ker}\chi$ koşulu gerçekleniyorsa veya $G/\textrm{ker}\chi$ grubu, komütatör alt grubu biricik minimal normal alt grup olan bir $p$-grubu ise, $G$ grubunun $\chi$ monolitik karakterine, bir güçlü monolitik karakter denir. Bu konuşmada sonlu grupların yapısı ile güçlü monolitik karakterleri arasındaki ilişkilerden bahsedilecektir.

Bu konuşmada bahsedilecek çalışmalar, TÜBİTAK 123F260 numaralı proje ile desteklenmiştir.