turkmath.org

Stokastik diferansiyel denklemler (SDD'ler), rastlantısallık içeren karmaşık sistemlerin modellenmesinde büyük öneme sahiptir. Bu denklemler finansal piyasalardan iklim modellerine, biyolojik süreçlerden mühendislik uygulamalarına kadar birçok alanda karşımıza çıkar. Deterministik diferansiyel denklemlerden farklı olarak, SDD'ler, gerçek dünyadaki belirsizliği ve öngörülemezliği yansıtan özel terimler içerir. Bu seminerde SDE'lerin temel kavramlarına yönelik sade bir giriş yaparak Euler-Maruyama ve Milstein yöntemleri gibi sayısal yöntemlerle SDD çözümlerinin nasıl yaklaşık olarak elde edilebileceği anlatılacaktır [1]. Ayrıca, çözümlerinin belirli bir kompakt küme içinde kalması gereken SDD türleri için, [2,3]'de tanıtılan üstel integratörleri kullanarak, nümerik yöntemlerin nasıl uyarlanabileceği ele alınacaktır.

[1] Higham, D. J., "An Algorithmic Introduction to Numerical Simulation of Stochastic Differential Equations", SIAM Review, vol. 43, 2001.
[2] Erdogan, U., and Lord, G. J., "A New Class of Exponential Integrators for SDEs with Multiplicative Noise", IMA Journal of Numerical Analysis, vol. 39, pp. 820–846, 2019.
[3] Erdogan, U., and Lord, G. J., "Strong Convergence of a GBM Based Tamed Integrator for SDEs and an Adaptive Implementation", Journal of Computational and Applied Mathematics, vol. 399, 2022.