turkmath.org

Büyük sapma teorisi (Large Deviation Theory, LDT) karmaşık stokastik sistemlerdeki nadir olayları inceler ve fizik, biyoloji, bilgisayar bilimi, istatistik, yöneylem araştırması ve finans dahil birçok alana uygulanır. Olasılığın konveks analiz ve dinamik sistemler içeren bir dalı olan LDT, durum geçişleri, yapısal değişiklikler, kazalar, sistem arızaları, batmalar, vb. çeşitli atipik fenomenlerin olasılıklarının hesaplanmasını mümkün kılmak ile kalmaz, aynı zamanda bu nadir ama kritik olayların arkasındaki görünmeyen senaryolara ışık tutar. Bu son özellik bir kara kutunun içini görmeye benzer ve her bir durumda uygun bir şekilde yorumlanmalıdır. Konuşmanın ilk yarısında LDT'nin ana kavramlarını tanıtacağım ve bunları tekrarlı zar atma örneğinde açıklayacağım. İkinci yarıda ise heterojen ortamlarda difüzyonun klasik bir modeli olan rastgele ortamda rastgele yürüyüş (Random Walk in Random Environment, RWRE) için olan büyük sapma neticelerinin bir özetini sunacağım. Ana amacım yürüyüş ile ortamın, atipik hızların gerçekleşmesinde nasıl bir işbirliği yaptığını anlatmaktır. Bu sorunun cevabı ortamın boyutuna bağlı çıkmakta ve istatistiksel mekanikten gelen birçok faz değişimi sorusuna yol açmaktadır. Tüm bu sorular RWRE konteksinde kara kutunun içinde ne olduğunu anlamamıza katkıda bulunmaktadır.