Türkiye'deki Matematiksel Etkinlikler
02 Temmuz 2015, 11:00 ![]() Koç Üniversitesi Matematik Bölümü SeminerleriThe Matrix Cube Problem, Dilations, and Coin Tossing Igor Klep
Linear matrix inequalities (LMIs) are common in many areas: control theory,
mathematical optimization, statistics, etc. Given real symmetric matrices
$A_0, . . . , A_g$ consider the linear matrix inequality
$L(x) = A_0 + A_1x_1 + · · · + A_gx_g \succcurlyeq0$,
where $ \succcurlyeq0$ means positive semidefinite. The solutions set to this LMI is
called a spectrahedron and is a convex semialgebraic subset of $\mathbb{R}^g$. We study
the question whether inclusion holds between two spectrahedra.
Most of our results concern the case where the included spectrahedron is
a hypercube, an NP-hard problem introduced and studied by Ben-Tal and
Nemirovskii, who identified a tractable relaxation of the original problem.
This relaxation is obtained by considering the inclusion problem for the corresponding free spectrahedra.
A central issue is: how close is spectrahedral inclusion to its free relaxation? Clearly, inclusion of free spectrahedra implies the inclusion of the corresponding spectrahedra. This talk treats the converse. We show inclusion
of spectrahedra implies the inclusion of the corresponding free spectrahedra
up to a scaling factor $t$. For the cube, we compute the tight bound $t_{cube}$ with
an elegant scalar optimization formula. When the size of the $A$’s is $d\times d$ and
$d$ is even, then
$t_{cube} = \sqrt{\pi}\;\Gamma(\frac{1}{2}+\frac{d}{4})\Gamma(1+\frac{d}{4})^{-1}$.
Critical to our proofs is dilating a tuple of matrices $X$ lying in a free
spectrahedron $S$ to a commuting tuple \tilde{X} of self-adjoint operators in $tS$.
Cebir İngilizce This is based on joint work with Bill Helton, Scott McCullough and Markus Schweighofer. (ana kampüs) CASE 134 admin 20.03.2020 |
Akademik biriminizin ya da çalışma grubunuzun ülkemizde gerçekleşen etkinliklerini, ilan etmek istediğiniz burs, ödül, akademik iş imkanlarını veya konuk ettiğiniz matematikçileri basit bir veri girişi ile kolayca turkmath.org sitesinde ücretsiz duyurabilirsiniz. Sisteme giriş yapmak için gerekli bilgileri almak ya da görüş ve önerilerinizi bildirmek için iletişime geçmekten çekinmeyiniz. Katkı verenler listesi için tıklayınız.
Özkan Değer ozkandeger@gmail.com
31. Journees Arithmetiques Konferansı Organizasyon Komitesi
Web sitesinin masraflarının karşılanması ve hizmetine devam edebilmesi için siz de bağış yapmak, sponsor olmak veya reklam vermek için lütfen iletişime geçiniz.